A génese do Museu de Olaria deu-se durante a década de 1940, quando a Câmara Municipal de Barcelos encetou obras Paço dos Condes de Barcelos, suprimindo uma rua existente e instalando ali uma sala subterrânea. No início da década seguinte, o etnógrafo Joaquim Sellés Paes fez uma à Câmara Municipal de Barcelos, composta por mais de 700 itens de cerâmica e artefactos ligados à sua produção, provenientes de vários centros oleiros portugueses, em especial de Barcelos, que viria a ser a primeiro grupo de peças do seu acervo.

No dia 4 de maio de 1963, inaugurava durante as Festas das Cruzes o Museu Regional de Cerâmica, quase 15 anos da doação de Sellés Paes. No ano seguinte, o professor de Ensino Técnico da Escola Industrial e Comercial de Barcelos, Eugénio Lapa Carneiro, era nomeado pela Câmara Municipal para assumir a direção do Museu. Alguns anos depois, o nome desta instituição iria muda para Museu de Cerâmica Popular Portuguesa, refletindo uma maior abrangência geográfica do acervo. Até à década de 1980, o museu funcionou na pequena sala instalada debaixo do Paço dos Condes de Barcelos, com poucas condições, para um acervo em constante crescimento fruto de trabalhos de campo e doações.

No começo da década de 1980, a Câmara Municipal de Barcelos decide que o museu precisava mudar de espaço, abandonando a sala onde continuava a funcionar, sítio que há muito insuficiente para cumprir os desígnios museológico. Assim, em 1982 é iniciado o processo de mudança para a Casa dos Mendanhas Benebides Cyrne, casa onde tinha funcionado a antiga Escola Industrial e Comercial de Barcelos, principiando com obras de remodelação e adaptação das diferentes áreas. Ao mesmo tempo, a sua designação é alterada novamente, de hora em diante passaria a ser chamado de Museu de Olaria. Terminadas as obras e completo o processo de transferência do acervo para este novo local, abria as suas portas ao público no dia 29 de julho de 1995.

Na transição para o novo milénio, o Museu de Olaria passava a integrar a Rede Portuguesa de Museus, e em 2007 cria o Serviço de Educação e Animação. Próximo do final da década de 2010, as novas exigências museológicas e novos público impeliram a elaboração de um novo projeto de intervenção para adequar e ampliar o edifício. Após as obras de remodelação, valorização e ampliação, o museu reabriu ao público em 31 de agosto de 2013, contando agora com uma maior área expositiva destinada a albergar a exposição permanente. Nos anos seguintes, o Município de Barcelos cofunda a Associação Portuguesa de Cidades e Vilas de Cerâmica, em 2018, sendo o Museu de Olaria o principal elo de ligação entre as entidades. Volvido um ano, é tornado membro da Academia Internacional de Cerâmica, uma das mais prestigiadas instituições a nível mundial nesta área.

Entre 2020 e 2022, durante a pandemia de COVID-19, o museu teve o seu funcionamento bastante restrito por conta das medidas sanitárias impostas. Terminado este período conturbado, inaugurou a 6 de maio de 2023, marcando os 60 anos da instituição, a exposição permanente intitulada "Olaria de Portugal". A sua importância e prestígio levou a que, em 2024, a AptCVC (Associação Portuguesa de Cidades e Vila de Cerâmica) agracia-se este museu com a Medalha de Cerâmica, pelos seus mais de 60 anos de história ao serviço da cultura e do património.

Ao longo de sua história, o Museu de Olaria expandiu significativamente seu acervo, passando de 700 itens iniciais para 7000 em apenas três décadas, e atualmente já conta com cerca de 11.000. O museu tem sido fundamental na preservação, estudo e promoção da cerâmica portuguesa, especialmente a do centro oleiro de Barcelos.